О терминологии (графомания)

[fufloscope]

0. Многие фундаментальные понятия являются далеко неоднозначными и даже внутренне потенциально противоречивыми. Например, всем известное понятие "число".

Что такое число?

1. Единственная неестественная наука, в основания которой прочно "вшито" понятие числа, определяет его наиболее узко, и при этом, по необходимости, исключительно косвенно и многословно. Причина этого в том, что математика определяет объекты только через небольшое число проявляемых ими (вернее, видимых нами, а лучше сказать — приписываемых нами им) свойств.

Число есть абстракция, порождённая одним-единственным свойством, которое можно приписать какой-либо кучке предметов. Это упорядочиваемость. Это свойство, на самом деле, никак не относится к собственно имманентным свойствам кучки и составляющих её предметов. Это свойство принадлежит разуму. Именно он и только он упорядочивает, классифицирует, категоризирует, исходя из эстетических предпочтений и большей частью бестолковых произвольных обоснований.

Как только наводится упорядочиваемость, возникает число — абстракция положения предмета в упорядоченном ряду. По упорядоченному ряду можно перемещаться (выбирать предметы) в разные стороны — так возникают абстракции сравнения чисел и операций над ними. Простейшее сравнение — предыдущий (<) предмет называем мЕньшим по следованию (старшинству, величию, нужное — подчеркнуть или придумать), а следующий (>) предмет — бОльшим. Простейшая операция — перейти к предыдущему (-1) или следующему (+1) предмету. До введения умножения и деления, а также рациональных, алгебраических, трансцендентных и трансфинитных чисел осталось всего несколько шагов, через океаны и потоки лавы.

В конце концов, математика по версии бурбакистов определяет число как абстракцию мощности множества (количества элементов в нём), упорядочиваемость — как "естественную", доставшуюся "даром", шкалу мощностей множеств, а операции — как практически произвольные, но тщательно представляемые "естественными", правила сопоставления множеств.

Чтобы достаточно однозначно определить, что такое "множество", "мощность множества", "упорядочиваемость", "операция" и т.д. требуется несколько томов. Основная часть их объёма, конечно, посвящена не самим определениям — все они исходят из здравого смысла и доступны ребёнку лет пяти, — а тщательному избавлению от самореферентных парадоксов, нагло лезущих из естественных языков, с помощью которых только и может выражаться этот самый здравый смысл.

Вот и получается, что математическое определение числа достигает точности (однозначности, узости) только посредством колоссально многословных и неизбывно косвенных обоснований.

2. В естественных науках число (далее "{есло}") имеет совершенно иной смысл. Более глубокий и — по неотвратимому принуждению —независящий от разума. {Есла} — деления на шкалах, типа плохо-хорошо, мало-много, холодно-горячо, медленно-быстро, тихо-громко, легко-тяжело, и т.д. и т.п. Присутствие здесь упорядоченности — необходимое или спонтанное — позволяет использовать тот же трюк с определением числа, что и в математике. Но есть нюанс. В реальности нам нужны разные шкалы, например, шкалы расстояний, времени, массы и т.д., и мы не можем их соизмерять. У этих шкал разная так называемая "размерность". Таким образом, {есло} — не просто абстракция положения в упорядоченном ряду, оно снабжено размерностью, несущей в себе некое специфическое свойство реальности, независящее от разума, и это ещё не всё. Жизнь в реальности требует предсказательной силы, в связи с чем рано или поздно открываются мировые константы — таинственные {есла}, имеющие составную размерность в виде произведения не обязательно целых степеней различных размерностей. В терминах этих констант выражаются инвариантные аппроксимации, в просторечии называемые законами природы, квинтэссенция предсказательной силы.

Мировые константы появляются и в математике. Например, отношение длины окружности к диаметру (число π) это мировая константа, отражающая независящий от разума мир. В рамках, заданных определениями "окружности", "диаметра", это отношение зависит от "метрики", и все эти закавыченные сущности, на самом деле, практически высасываются из пальца (бурбакистами). Единственный аспект, несущественный для формалистики и логики, но крайне важный для предсказательной силы, — это выбор метрики (в частности) и всех математических сущностей (вообще). Этот выбор делается разумом, который суть часть реальности, и через это отражает-аппроксимирует реальность. В тех отделах математики, где никакого опыта из реальности нет и не может быть (примером, конечно, служит "актуальная бесконечность"), абсолютно всё высосано из пальца, т.е. не имеет вообще никакого основания, кроме чистой эстетики, ведущей к уморительно шизофреническим парадоксам типа парадокса Хаусдорфа(-Банаха-Тарского). Именно эта причина привела к появлению конструктивистов, отрицающих существование объектов, которые невозможно конструктивно построить (вернее, запрещающих признавать и пользоваться такими абстракциями). Особенно забавно то, что усилия конструктивистов оказались тщетными — их строгости приводят к неменьшей фрустрации из-за несоответствия интуитивно приемлемого с формально доказуемым.

3. Некоторые естественно-неестественно-научные (физико-математические) схоласты считают/верят, что может (или мечтают/желают, чтобы могла) существовать "теория всего", в которой количество мировых констант было бы сведено к минимуму или чтобы они исчезли вовсе (т.е. оказались бы выводимыми из математических абстракций). Примерная канва этого закидона такова: разум довольно хорошо приспособлен к жизни в реальности, как показывают успехи его предсказательной силы (факт бесспорный); посему он сам по себе отражение реальности и ея законов (формально неопровержимо); посему эстетически приемлемые теории, а особенно те, что ведут к утилитарно полезным следствиям — инженерии, технологиям, и т.п., в основе своей правильности и полезности не имеют ничего, кроме собственно способности разума правильно и с пользой отражать реальность (как всегда, идеалисты пренебрегают феноменологией или считают её само собой разумеющейся); таким образом, самого разума и того, что он может высосать из пальца, вполне достаточно для создания "теории всего" (тут, очевидно, схоласты надавили коленкой и заклеили хлебным мякишем).

Это, конечно, смешно. Во-первых, есть исторические примеры, когда на уровнях восприятия реальности, буквально смежных человеческому, были неожиданно открыты (поняты) совершенно новые закономерности, приведшие к смене парадигмы. Нет никакой гарантии, что подобные катастрофические для схоластов смены парадигм не произойдут в (скором) будущем. Во-вторых, человечество — не последняя и уж точно далеко не самая совершенная ступень эволюции разума. Это, конечно, недоказуемо, но и неопровержимо. В пользу тезы говорит та же история (эволюционная), — макакам теорвер не объяснить, тогда почему бы не быть теориям, которые нельзя объяснить всем современным схоластам вместе взятым? И, наконец, в-третьих, с каждой новой сменой парадигмы и/или расширением феноменологии количество мировых констант увеличивалось, при том, что некоторые константы, ранее считавшиеся мировыми, со временем оказались совсем не мировыми.

4. Филологическое "противопоставление" неестественной науки естественным, выраженное частицей "не", возможно, было изобретено в качестве шутки, отражающей некий культурно-исторический и/или общественно-политический аспект. В вопросе о термине "число" это противопоставление уместно и приобретает метафизический смысл.

{Есло} неродственно математическому числу; математика лишь даёт язык для обозначений конструктов и их (приписываемых им) взаимосвязей. {Есло} частенько ограничено сверху и/или снизу, может быть дробным или только целым; может меняться скачкообразно, и при этом не все промежуточные значения возможны в реальности; комбинации {есел} могут быть такими, что их одновременное изменение не соответствует никакому изменению в реальности; а могут быть такими, что одним и тем же значениям соответствуют различные пласты реальности. Добро пожаловать в реальность. Так же и естественные человеческие языки, сталкиваясь с незнакомыми явлениями, испытывают трудности, силясь подобрать аналогии.

5. Казалось бы, что тут такого? Какая-то из абстракций соотнесения познаваемого (реальности) с всегда доступным и присутствующим (разумом) ожидаемо является сложной и противоречивой. Тут главное "не одна из", а вообще все они таковы. Кажется, кое-кто считает, что гуманитарии не могут договориться о терминах, поскольку каждый стремится привнести в термин какой-то свой смысл или охватить им другой круг явлений. А тут вообще никто ни с чем не спорит, но понятие, кроме бессмысленного (вернее, очищенного от смысла) узкого определения, везде означает нечто иное, но удобно именуется в рамках узкого определения, бессмысленность которого дало ему универсальность языка. Вот до чего идеализм доводит.

2022.06.12