fufloscope | Стакан воды

(Теорема Райса и необходимость неалгоритмического интерпретатора.)

В человеческом измерении — в инженерии, в технике, в быту, — в материалистическом, так сказать, плане — тому, что можно посчитать "истинно-непрерывным" или "актуально-бесконечным" объектом, нелегко найти убедительный пример. Описание с помощью абстракций непрерывности, континуальности, бесконечности используется, исходя из соображений удобства модели. При этом оно, описание, строится в виде сравнительно небольшого числа предложений из сравнительно небольшого числа слов из сравнительно небольшого числа букв из сравнительно небольшого алфавита.

Все измерительные приборы, шкалы и т.п., в конце концов дискретны, все машинно-получаемые модели тех или иных процессов также дискретны. Аналоговые модели, может быть, внутри не дискретны, но дискретны их интерпретируемые нами результаты, оформленные в виде формул, таблиц, словесных описаний на основе конечных алфавитов. Более того, практически все числа в человеческом измерении имеют весьма малое количество значащих цифр. В течение всей истории человечества необходимое для человеческого измерения максимальное количество значащих цифр постоянно повышалось, но относительно медленно. Ныне числа с существенно большим количеством значащих цифр встречаются в узких проблемах шифрования и генерирования псевдослучайных чисел, но и там они практически ограничены тысячами битов.

Кажется, всю сумму технологии и культуры можно выразить в конечном множестве формул (описаний) Ф, для которых алфавитом А(N) служит часть множества 2^N строк из N битов, где N не более нескольких тысяч. В этом множестве уместятся также все нынешние и прошлые состояния человечества, которые в принципе выражаемы в цифровом виде — а это, на самом деле, практически всё: вся история человечества от первого питекантропа, со всей писаной и неписаной, но в принципе описываемой, культурой, с личной историей каждого человека... Кое-что, конечно, в цифровом (дискретном) виде выразить нельзя. Об этом "кое-чем" — позже. Если человечество (и то, что последует за ним) может неограниченно развиваться, то множество Ф и число нужных битов N также могут неограниченно расти.

Такого типа рассуждения и, в общем-то, притягательно-механистический подход к человеку как биологической машине дают основание гипотезе о том, что весь ощущаемый мир, вместе с разумами, суть результат работы некоего колоссального компьютера (КК). Фактически, эта гипотеза — либо тривиальная тавтология, либо бессмысленный оксюморон. В первом случае, это просто определение КК через абстракцию последовательности (очерёдности) мировых событий, иначе говоря, форма принципа причинности. Т.е. некто говорит "весь мир — компьютер, а люди в нём — программы" (и каждый не одну играет роль). При этом предыдущие (известные) концепты компьютера и программ дополняются (явно или неявно) таким образом, чтобы подогнать под них известные свойства мира и людей. В этом отношении, гипотеза КК практически неопровержима, т.к. любое найденное противоречие между свойствами реальности и КК можно почти всегда аннулировать, приписав КК недостающие свойства и атрибуты. КК не обязан быть машиной Тьюринга, не обязан постоянно работать алгоритмически, и т.д. и т.п.

Второй случай, в котором гипотеза КК оказывается оксюмороном, уже указан — любое найденное существенно неустранимое противоречие модели с реальностью делает невозможной саму модель ввиду её помпезной глобальности. В этом случае модель остаётся противоречивым соединением несовместимых абстракций. Этот случай, естественно, самый интересный, и, в частности, показывает какими свойствами не должен обладать КК, чтобы наименьшим образом противоречить свойствам разума.

Теперь о том, что нельзя выразить в цифровом виде. Это, как говорится, лежит на поверхности и известно всем с рождения (но не всегда осознаваемо). Это то самое, что постоянно ускользает от формализации, отчего оказываются выхолощенными и крайне узкими формализованные понятия "информации" по Шеннону или "сложности" по Колмогорову. Это, собственно, смысл. Это суть и результат интерпретации кодировки разумом, смысл действия, закодированного в цифровой форме.

Пусть человек получает длинную последовательность битов, выглядящую совершенно случайно. Если он знает, что это сжатый файл, он может "распаковать" этот файл и прочитать содержимое (разумеется, при наличии инструкции). А если не знает, то для него это просто случайная последовательность, ведь чем лучше сжатие, тем случайнее выглядит его результат. Формальные "количество информации" и "сложность" припишут сжатому файлу некие числа, которые никак не отразят суть исходного файла. Например, "сложность" будет почти равна длине сжатого файла, при этом сам исходный файл может быть просто бессмыслицей — шизофазическим бредом, в котором просто нет никакой информации, кроме, скажем, заключения врача, что это — бред, а приписывание этому тексту сложности совершенно бессмысленно. Или, наоборот, исходный файл может быть философским трактатом, вызывающим океан интерпретаций и потому содержащим чрезвычайно сложную информацию.

Концептуально сходный, но другой пример — универсальность математики. Одна и та же формальная математическая теория может применяться для объяснения и предсказания совершенно различных явлений, в которых одни и те же математические формы будут отражениями абсолютно разных объектов и феноменов. Приписывание количеств "информации" и "сложности" собственно формальной теории "выбросит" практически весь смысл концептов "применения", "объяснения" и "предсказания", не говоря уж о конкретике области применения.

То же самое — с записью всей истории человечества во множестве Ф. Весь этот набор битов обретает смысл только если есть интерпретаторы, которые договорились о системе кодирования (т.е. носители смысла).

Забавно, что необходимость неалгоритмического интерпретатора как бы "следует" из теоремы Райса (H. G. Rice), утверждающей, что определение наличия нетривиальных семантических свойств у программ алгоритмически неразрешимо.

Суть, смысл способов интерпретации никак не кодифицируется (лишь невразумительно, туманно, неоднозначно, поверхностно описывается философами), вернее, не может быть кодифицирован. Он передаётся от человека человеку при помощи общения, воспитания, долгого обучения. Никакая информация не может быть правильно проинтерпретирована и усвоена, если человек предварительно не узнал, как это делается у других людей, при этом способ передачи навыка интерпретации — невербальный, не знаковый, а на уровне необъяснимого эстетического экстаза.

Значит ли это, что люди (разумы) — не могут быть программами? Нет, не значит.

2022.07.11